머신러닝/[인공지능을 위한 선형대수] (25) 썸네일형 리스트형 선형변환 학습목표 이번 강의의 주제는 선형변환입니다. 우선 함수의 개념을 통한 변환(Transformation)의 개념과 친숙해지고, 이를 확장하여 벡터공간 내에서의 선형변환을 배우겠습니다. 핵심 키워드 선형변환(Linear Transformation) 학습하기 이번에는 변환(Transformation)에 대해 이야기를 해보죠. Transformation, Function, Mapping 사실 다 같은 역활을 수행합니다. 어떤 Input x를 Output y로 매핑하는거죠. Co-domain은 고등학생 때 배웠던 공역, Range는 치역이 될 거구요. 함수 자체의 정의에 따라, 특정 x에 매핑되는 y는 유일해야합니다. 하나의 원소가 여러 개의 원소에 매칭되는 건 정의에 맞지않습니다. 이런 Transformatio.. 부분공간의 기저와 차원 학습목표 앞서 배운 선형독립과 선형종속의 개념과 특징에 이어 이번 강의에서는 벡터공간에서의 부분공간의 개념과 부분공간의 기저(Basis)와 차원(Dimension), 그리고 행렬의 계수(Rank)의 개념까지 알아보겠습니다. 핵심 키워드 부분공간(Subspace) 기저(Basis)와 차원(Dimension) 계수(Rank) 학습하기 이번에는 Subspace에 대해 알아보죠. 결론적으로는 Span과 거의 비슷합니다. R^3의 부분집합을 생각해보면 [1,2,3], [5,2,3] 뭐 여러 개가 있겠죠. Subspace는 이러한 Subset에서 조건을 추가한 것 뿐입니다. 그 조건이, Closed under linear combination. 선형 결합에 닫혀있다라는 겁니다. 여기서 닫혀있다-라는 개념은, Sub.. 선형독립과 선형종속 학습목표 이번 강의에서는 선형대수에서 중요한 개념 중 하나인 선형독립과 선형종속에 대해서 배우겠습니다. 그리고 이들이 선형 시스템 내에서 가지는 특성에 대해서도 알아보겠습니다. 핵심 키워드 선형독립과 선형종속(Linear Independence and Linear Dependence) 학습하기 이번에는 선형독립과 선형종속, 서브스페이스 정도를 배워보겠습니다. 한 번 직관적으로 생각해봅시다. 2개의 벡터로 Span한 공간에 라벨 벡터가 들어가있다면, 우리는 두개 벡터의 가중치를 잘 찾음으로써, 정확한 솔루션을 찾을 수 있었습니다. 이런 선형결합은 2개 벡터가 있다고 생각했을 때는 어떤 평행사변형을 만드는 개념이었고, 솔루션이 여러 개라는 말은 이런 평행사변형이 여러 개가 존재할 수 있다는 의미겠죠. 선형독.. 선형결합 학습목표 이번 강의에서는 벡터들 간의 선형결합에 대한 개념과 벡터공간 상의 Span의 개념에 대해 알아보겠습니다. 그리고 선형결합과 관련하여 네 가지의 새로운 관점을 통해 행렬의 곱셈을 심도있게 배우는 것을 목표로 합니다. 핵심 키워드 선형결합(Linear Combination) 생성(Span) 행렬의 곱셈 학습하기 이번에는 선형결합(Linear combination)입니다. 아래와 같이 여러 개의 벡터가 주어졌을 때, 이들에게 각각의 계수 또는 가중치를 곱해주고, 모두 합친 형태를 선형결합이라고 합니다. 만약 벡터가 3차원이라면, 선형결합도 3차원 벡터로 표현되겠죠. 앞서서, 선형시스템을 살펴봤었는데요. 아래 그림에서 Ax = b처럼, 행렬을 통해서 표현했었죠. 이번에는 선형결합을 사용해서 표현할테니,.. 실습 1 학습목표 이번 강의에서는 이제까지 배웠던 개념을 실제로 코드로 작성하고 실행을 해보도록 하겠습니다. 실습 환경으로 Python과 기본 라이브러리 중 하나인 Numpy를 사용했습니다. 학습하기 Jupyter Notebook 환경하에서 실습을 진행하며, [코드]로 진행하겠습니다. 추가로 CS231n Python Numpy Tutorial, Linear algebra cheat sheet for deep learning을 함께 학습하면, 좋은 결과가 있으실 것으로 생각됩니다. 선형방정식과 선형시스템 학습목표 본 강의에서는 선형방정식과 선형시스템의 개념을 구체적인 예시와 함께 배워보겠습니다. 그리고 선형방정식을 풀기 위한 방법 중 한 가지인 역행렬과 항등 행렬의 개념을 배우게됩니다. 핵심 키워드 선형방정식(Linear Equation)과 선형시스템(Linear System) 항등 행렬(Identity Matrix)과 역행렬(Inverse Matrix) 학습하기 다음으로는, 선형시스템이라고 부르는 문제에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다. 이를 위해서는 선형방정식을 먼저 생각해봐야합니다. 선형방정식이란 아래와 같이 변수와 계수, 상수로 구성된 방정식인데요. 이런 식을, 저희가 알고있는 내적을 통해서 a^T * x = b라는 식으로, 간단히 표현할 수 있게됩니다. 여기서 a와 x는 벡터, b는 상수값입니다. .. 선형대수의 기초 학습목표 수학에서 가장 중요한 것은 기초입니다. 이번 강의에서는 앞으로 선형대수를 학습해 나가면서 뼈대가 될 선형대수의 기초 개념을 학습합니다. 핵심 키워드 스칼라(Scalar), 벡터(Vector), 행렬(Matrix) 열 벡터와 행 벡터(Row vector, Column vector) 벡터와 행렬의 연산 학습하기 우선, 선형대수의 가장 기본인 스칼라, 벡터, 행렬에 대해 알아보겠습니다. Scalar의 경우 Single number, Scaling factor를 생각하시면 되구요. Vector는 ordered list죠. non-ordered list는? Set이구요. Matrix는 2-dim array죠. 다만 Vector를 말할 때, 가로로 보느냐 세로로 보느냐에 따라서 Row vector, Col.. Intro 학습목표 본격적으로 학습에 들어가기 전, 우리가 앞으로 배우게 될 내용과 그리고 그와 관련하여 참고하면 좋을 자료에 대해서 소개합니다. 학습하기 저희는 지금부터 총 15시간 동안 선형대수에 관련한 내용을 공부할겁니다. 일단은, 선형대수 자체에 대해서 여러가지 학문적인 내용이 있겠지만, 그 중에서도, AI 관련 논문을 읽어나감에 있어서 직간접적으로 도움이 될 만한 내용을 추려 알려드릴 생각입니다. 난이도는 학부 레벨을 벗어나지 않을 예정이구요. Gilvert Straing's MIT Lecture: Linear Algebra와 Khan Academy: Linear Algebra의 내용을, 시간이 되신다면, 듣고 오시면 굉장히 큰 도움이 되실 것으로 생각됩니다. 구체적으로는 Elements in linear.. 이전 1 2 3 4 다음
